С чего начать подготовку заболоченного участка перед корчевкой, геологией и отсыпкой?

Начинать нужно не с отсыпки и не с корчевки, а с понимания, куда вообще можно увести воду.
По фото участок сейчас работает как пониженная чаша между более высокими соседними территориями.
Просто засыпать воду грунтом, это плохое решение. Так можно получить мокрую насыпь, просадки, пучение и ту же воду уже у будущего дома.
Первый шаг, съемка отметок участка и соседних границ. Нужно увидеть реальные уклоны, низкие точки, направление прихода воды и возможную точку сброса.
Второй шаг, временный водоотвод: канавка, приямок, насос, временная траншея в разрешенную точку. Сброс дренажных и поверхностных вод нельзя делать так, чтобы ухудшить ситуацию на соседних участках; вопросы сброса воды требуют законного и технически понятного решения.
Третий шаг, инженерная геология до основной отсыпки. Геологу нужен естественный грунт, а не перемешанная насыпь.
Корчевку нужно делать после снижения уровня воды и понимания будущих отметок. Пни под будущей отсыпкой лучше не оставлять: органика разлагается, дает пустоты и просадки.
Вопрос с березами тоже лучше решить до планировки, потому что подсыпка по корневой зоне и изменение водного режима часто становятся для дерева проблемой.
После геологии, съемки и схемы водоотвода уже можно работать с отсыпкой, дренажом и пятном под застройку.

Сейчас участок нельзя воспринимать просто как мокрую площадку, которую надо поднять. Сначала нужно понять, это верховодка, высокий уровень грунтовых вод, приток с соседних участков или сочетание причин.
По фото видно устойчивое стояние воды, а это уже повод делать не только отсыпку, но и понятный водоотвод. Начните с временного осушения. Сделайте самую низкую точку сбора воды, откачку и наблюдение, как быстро вода возвращается.

Параллельно нужна топосъемка участка с отметками соседних территорий и дороги. Без отметок невозможно нормально решить, сколько отсыпать и какой давать уклон. Геологию лучше заказывать до отсыпки.

Инженерно-геологические изыскания выполняют для получения данных о грунтах и гидрогеологических условиях площадки под строительство, а после засыпки верхний слой уже будет искусственно изменен.
Полную корчевку лучше делать после первичного отвода воды, когда техника не будет месить участок. Пни и корни в теле будущей насыпи оставлять не стоит.

Две березы нужно оценить по будущему пятну застройки и отметкам подсыпки. Дерево, вокруг которого поднимут уровень грунта часто становится не преимуществом, а будущей проблемой. Дальше, проект вертикальной планировки, дренажа и отсыпки.