Можно ли утеплить фронтоны мансарды снаружи прямо по старой вагонке?

В вашей ситуации утепление фронтонов прямо поверх старой вагонки я бы не рассматривал как нормальный первый шаг. Ключевая проблема не в выборе сайдинга, а в неизвестном пироге. Снаружи вагонка уже рассыхается, изнутри стоит теплоотражающий экран, внутри может быть пенопласт, а состояние деревянного каркаса не проверено.
При таком наборе вводных новая наружная обшивка может просто закрыть проблему от осмотра.
Для деревянного каркаса критичны защита от продувания, влага и паропроницаемость, а также сухое состояние древесины. В профильных требованиях по каркасным домам отдельно выделяются защита ограждений от пара и атмосферной влаги, а также контроль таких работ.
Правильная логика здесь, не "закрыть сайдингом", а сначала сделать контрольные вскрытия.
Нужно увидеть стойки, утеплитель, зазоры, следы влаги, плесень, состояние вагонки с обратной стороны и примыкания к окну, кровле и внутренней отделке.
Сайдинг с утеплением работает как вентилируемый фасад: утеплитель, ветро-влагозащитная мембрана, вентзазор, наружная облицовка. Производители фасадных систем под сайдинг прямо указывают мембрану и вентиляционный зазор между мембраной с утеплителем и наружной отделкой.
Поверх старой вагонки можно делать только после проверки, что она сухая, прочная и не мешает правильному пирогу.
Сейчас таких данных нет. Поэтому начинать лучше с ревизии и схемы пирога, а не с покупки сайдинга.

Закрывать эти фронтоны сайдингом без вскрытия это рискованный вариант. По фото видно, что наружная деревянная обшивка уже стареет и рассыхается.

Это не катастрофа само по себе, но для круглогодичного режима важен весь узел: каркас, утеплитель, паропроницаемость, ветровая защита, вентиляция и наружная отделка. Теплоотражающий экран внутри тоже надо оценить.

Такой слой работает корректно только при понятном положении в пироге и наличии воздушного зазора со стороны отражающей поверхности. Для фольгированных материалов производители указывают эффект именно при наличии воздушной прослойки. При неизвестном пенопласте внутри появляется еще один вопрос: есть ли щели, не гуляет ли воздух, не мокнет ли дерево, нет ли запертой влаги между слоями.
Наружное утепление по старой вагонке без ревизии может сместить влажностный режим и спрятать дефекты каркаса.

Сначала я бы делал несколько аккуратных вскрытий снаружи и изнутри в разных местах: у окна, в нижней части фронтона, у ската, в середине поля. После этого уже выбирал схему. Для сайдинга поверх утеплителя нужен вентилируемый зазор и защита утеплителя мембраной, а не просто слой утеплителя под панелями. Ваша мысль сначала разобраться с пирогом правильная. Просто спрятать старую вагонку это слабое решение.