Как лучше сделать ремонт в ванной?

Я бы в таком санузле не делал деревянную обрешетку под плитку. В каркасном доме плитку рвет не "естественная вентиляция", а подвижки дерева по влажности и слабая жесткость узла. Под облицовку надежнее металлический каркас с нормальной геометрией и жесткостью, а в зоне прямой воды лучше не обычный гипсокартон, а цементная плита. Влагостойкий гипсокартон годится только при нормальной схеме, с гидроизоляцией и без халтуры по каркасу. По полу мысль с ЦСП рабочая, но только если основание не играет. Для пола по лагам производитель ЦСП дает одну логику, а для тонких листов совсем другую: по лагам нужна достаточная толщина плиты и шаг лаг не больше 400 мм, иначе трещины в швах и отрыв плитки вопрос времени. Клей тоже нужен эластичный, под деформирующееся основание.

Вы близки к правильной логике, но причина не в том, что дом "дышит". Плитка не любит подвижного основания, прогибов, влажной древесины и случайной обрешетки. В ванной под плитку нужна не просто плоскость, а жесткая система: основание, лист, крепеж, гидроизоляция, швы и примыкания. Влагостойкий гипсокартон применяют в ванной только вместе с вытяжной вентиляцией и обмазочной или оклеечной гидроизоляцией.

Для плитки по гипсокартону нормальная логика: двухслойная обшивка и частый шаг стоек, около 400 мм, а не один лист на редкой обрешетке.

Деревянная обрешетка по основному каркасу может работать, но только как продуманный узел, а не как "прибьем рейки и будет нормально".

По фото видно открытую деревянную конструкцию пола, следы грязи и влаги, коммуникации и проходки.
Перед зашивкой это надо высушить, защитить древесину и нормально закрыть узлы вокруг труб.
На стены под плитку я бы выбирал металлический каркас и специальную цементную плиту.

На пол под ЦСП и плитку. Только жесткое основание без прогибов. Без этого ответ "все будет хорошо" не считается техническим решением.

Задайте вопросы строителям: какой лист, сколько слоев, какой шаг крепления, какая гидроизоляция, чем закрываются углы и примыкания.